ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109899
Темы:    [ Арифметические действия. Числовые тождества ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Кноп К.А.

Мороженое стоит 2000 рублей. У Пети имеется  4005 – 399²·(400³ + 2·400² + 3·400 + 4)  рублей. Достаточно ли у Пети денег на мороженое?


Решение

Пусть  n = 400.  Тогда  n5 – (n – 1)²(n³ + 2n² + 3n + 4) = n5 – (n – 1)(n4 + n³ + n² + n – 4) = n5 – (n5 – 5n + 4) = 5n – 4.  Но  5·400 – 4 = 1996 < 2000.


Ответ

Недостаточно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 1996
Этап
Вариант 4
Класс
Класс 8
задача
Номер 96.4.8.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .