|
|
 |
Условие
На концах клетчатой полоски размером 1×101 клеток стоят
две фишки: слева – фишка первого игрока, справа – второго. За ход
разрешается сдвинуть свою фишку в направлении противоположного края
полоски на 1, 2, 3 или 4 клетки. При этом разрешается перепрыгивать
через фишку соперника, но запрещается ставить свою фишку на одну
клетку с ней. Выигрывает тот, кто первым достигнет противоположного
края полоски. Кто выиграет при правильной игре: тот, кто ходит первым,
или его соперник?
Решение
Выигрывает первый. Сначала ему надо делать ходы длиной
в 4 клетки, пока он не встанет на 45-ю клетку. Теперь очередь
хода за вторым. Если он тоже все время делает ходы длины 4,
очередной ход приведет его
на клетку 57. Тогда первый следующим ходом должен пойти на клетку
48 и после ответа второго сходить так, чтобы между ним и вторым
оказалось 3 клетки (легко видеть, что это всегда возможно).
После этого второй будет вынужден пойти на 1, 2 или 3
клетки и окажется в итоге правее 49-й клетки. Значит, до финиша
ему останется больше 48 клеток, и, чтобы добраться туда, он
должен будет сделать не меньше 13 ходов. Первый же находится
не левее 49-й клетки, и ему до финиша остается не более 52 клеток,
которые он сумеет преодолеть за 13 ходов.
Рассмотрим теперь случай, когда среди 11 первых ходов второго был ход
менее, чем на 4 клетки.
Тогда он после 11-го хода окажется более,
чем в 56 клетках от цели, и для ее достижения ему понадобится
минимум 15 ходов, а первому до цели остается 56 клеток, и он
сможет добраться до нее за 15 ходов, даже если второй при
встрече вынудит его сделать ход длины 3 вместо хода длины 4.
Ответ
Выигрывает первый.
