Задача 110017

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Ребусы ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Автор: Акулич И.Ф.

К натуральному числу A приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до A . Найдите A .

Решение

Пусть приписанные цифры образуют число B , 0 B999 . Тогда получившееся число равно, с одной стороны, 1000A+B , а с другой – 1+2+...+ A=A(A+1) . Равенство 1000A+B=A(A+1) преобразуется к виду A(A-1999)=2B , откуда 0 A(A-1999) 1998 . Поскольку левое неравенство здесь возможно только при A1999 , а правое – при A<2000 , то A=1999 .

Ответ

1999.00

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	1999
Этап
Вариант	4
Класс
Класс	8
задача
Номер	99.4.8.2
олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	1999
Этап
Вариант	4
Класс
Класс	10
задача
Номер	99.4.10.1