ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110048
Темы:    [ Степень вершины ]
[ Раскраски ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Дужин С.В.

В некотором городе на каждом перекрёстке сходятся ровно три улицы. Улицы раскрашены в три цвета так, что на каждом перекрёстке сходятся улицы трёх разных цветов. Из города выходят три дороги. Докажите, что они имеют разные цвета.


Решение

Разобьём каждую улицу на две полуулицы и сосчитаем их число. Если n – число перекрёстков в городе, а ci – число внешних дорог цвета i, то числа полуулиц каждого цвета будут  n + c1n + c2n + c3.  Все эти числа чётные, следовательно, чётность чисел c1, c2, c3 одинакова. По условию
c1 + c2 + c3 = 3.  Значит,  c1 = c2 = c3 = 1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 2000
Этап
Вариант 4
Класс
Класс 8
задача
Номер 00.4.8.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .