Задача 110048
|
|
 |
Условие
В некотором городе на каждом перекрёстке сходятся ровно три улицы. Улицы раскрашены в три цвета так, что на каждом перекрёстке сходятся улицы трёх разных цветов. Из города выходят три дороги. Докажите, что они имеют разные цвета.
Решение
Разобьём каждую улицу на две полуулицы и сосчитаем их число. Если n – число перекрёстков в городе, а ci – число внешних дорог цвета i, то числа полуулиц каждого цвета будут n + c1, n + c2, n + c3. Все эти числа чётные, следовательно, чётность чисел c1, c2, c3 одинакова. По условию
c1 + c2 + c3 = 3. Значит, c1 = c2 = c3 = 1.
