|
|
 |
Условие
По каждой из двух пересекающихся прямых с постоянными скоростями, не меняя направления, ползёт по жуку. Известно, что проекции жуков на ось OX никогда не совпадают (ни в прошлом, ни в будущем). Докажите, что проекции жуков на ось OY обязательно совпадут или совпадали раньше.
Решение
Из условия следует, что проекции жуков на оси OX и OY движутся по осям с постоянными скоростями.
Поскольку проекции жуков на ось OX никогда не совпадают, то это значит, что эти проекции движутся в одном направлении с одинаковой скоростью.
Так как прямые не параллельны, их угловые коэффициенты различны.
Значит, проекции жуков на ось OY движутся с различными скоростями, а так как эти проекции находятся на одной прямой, то они обязательно когда-нибудь совпадут (или совпадали раньше).
