Задача 110174
|
|
 |
Условие
Известно, что существует число S , такое, что если a+b+c+d=S и
+
+
+
=S ( a , b , c , d отличны от нуля и единицы), то
+
+
+
= S . Найти S .
Решение
Если числа a , b , c , d удовлетворяют условиям утверждения в задаче, то числа ,
,
,
удовлетворяют этим условиям, а значит, для тех и других верно
заключение этого утверждения, т.е.
+
+
+
= S и
+
+
+
=S .
Сложив эти равенства, получим -4=2S , ибо +
=-1 ,
откуда S=-2.
Нетрудно убедиться, что верно следующее утверждение:
если a+b+c+d=-2 и
+
+
+
=-2 ( a , b , c , d отличны от нуля и единицы),
то
+
+
+
= -2.
Но этого в задаче не требуется.
Ответ
-2.
