Задача 110174

Тема:    [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Женодаров Р.Г.

Известно, что существует число S , такое, что если a+b+c+d=S и +++=S ( a , b , c , d отличны от нуля и единицы), то + + += S . Найти S .

Решение

Если числа a , b , c , d удовлетворяют условиям утверждения в задаче, то числа , , , удовлетворяют этим условиям, а значит, для тех и других верно заключение этого утверждения, т.е. + + += S и + + + =S .
Сложив эти равенства, получим -4=2S , ибо + =-1 , откуда S=-2.

Нетрудно убедиться, что верно следующее утверждение: если a+b+c+d=-2 и +++=-2 ( a , b , c , d отличны от нуля и единицы), то + + += -2. Но этого в задаче не требуется.

Ответ

-2.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	2005
Этап
Вариант	4
	1
Класс
Класс	11
задача
Номер	05.4.11.2