Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Задача
110191
(#05.4.8.1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В 12 часов дня "Запорожец" и "Москвич" находились на расстоянии 90 км и начали двигаться навстречу друг другу с постоянной скоростью. Через два часа они снова оказались на расстоянии 90 км. Незнайка утверждает, что "Запорожец" до встречи с "Москвичом" и "Москвич" после встречи с "Запорожцем" проехали в сумме 60 км.
Докажите, что он неправ.
Задача
110192
(#05.4.8.2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В средней клетке полоски 1×2005 стоит фишка.
Два игрока по очереди сдвигают ее: сначала первый игрок передвигает фишку на одну клетку в любую
сторону, затем второй передвигает ее на 2 клетки, 1-й – на 4 клетки, 2-й – на 8 и т.д.
(
k-й сдвиг происходит на
2
k-1 клеток).
Тот, кто не может сделать очередной ход, проигрывает.
Кто может выиграть независимо от игры соперника?
Задача
110193
(#05.4.8.3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Даны 19 карточек. Можно ли на каждой из карточек написать ненулевую цифру так,
чтобы из этих карточек можно было сложить ровно одно 19-значное число, кратное на 11?
Задача
115292
(#05.4.8.4)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
Дан остроугольный треугольник ABC. Точки B' и C'
симметричны соответственно вершинам B и C относительно прямых AC и AB. Пусть P – точка пересечения описанных окружностей треугольников ABB' и ACC', отличная от A. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на прямой PA.
Задача
110195
(#05.4.8.5)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Известно, что сумма цифр натурального числа N равна 100, а сумма цифр числа 5N равна 50. Докажите, что N чётно.
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Фильтр
