Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

Найдите все пары чисел x,y (0;) , удовлетворяющие равенству sin x+ sin y= sin(xy) .

Прислать комментарий

Решение

Известно, что существует число S , такое, что если a+b+c+d=S и +++=S ( a , b , c , d отличны от нуля и единицы), то + + += S . Найти S .

Прислать комментарий

Решение

Даны  N ≥ 3  точек, занумерованных числами 1, 2, ..., N. Каждые две точки соединены стрелкой от меньшего номера к большему. Раскраску всех стрелок в красный и синий цвета назовем однотонной, если нет двух таких точек A и B, что от A до B можно добраться и по красным стрелкам, и по синим. Найдите количество однотонных раскрасок.

Прислать комментарий

Решение

AA₁ и BB₁ – высоты остроугольного неравнобедренного треугольника ABC. Известно, что отрезок A₁B₁ пересекает среднюю линию, параллельную AB, в точке C'. Докажите, что отрезок CC' перпендикулярен прямой, проходящей через точку пересечения высот и центр описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для любого многочлена P с целыми коэффициентами и любого натурального k существует такое натуральное n, что  P(1) + P(2) + ... + P(n)  делится на k.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]