Задача 110262

Тема:    [ Теорема о трех перпендикулярах ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Пусть A – некоторая точка пространства, B – ортогональная проекция точки A на плоскость α , l – некоторая прямая этой плоскости. Докажите, что ортогональные проекции точек A и B на эту прямую совпадают.

Решение

Если точка B лежит на прямой l , то утверждение очевидно. Пусть точка B не лежит на прямой l , A1 – ортогональная проекция точки A на прямую l . Это значит, что точка A1 лежит на прямой l и AA1 l . Поскольку BA1 – ортогональная проекция наклонной AA1 на плоскость α , то по теореме о трёх перпендикулярах BA1 l , а это значит, что A1 – ортогональная проекция точки B на прямую l .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8168