ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110263
Тема:    [ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точка M находится на расстоянии a от плоскости α и на расстоянии b от некоторой прямой m этой плоскости. Пусть M1 – ортогональная проекция точки M на плоскость α . Найдите расстояние от точки M1 до прямой m .

Решение

Пусть A – основание перпендикуляра, опущенного из точки M на прямую m . Тогда M1A – ортогональная проекция наклонной MA на плоскость α . По теореме о трёх перпендикулярах M1A m . Значит, расстояние от точки M1 до прямой равно длине отрезка M1A . Поскольку MM1 – перпендикуляр к плоскости α , треугольник MM1A – прямоугольный. По теореме Пифагора находим, что

M1A = = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8169

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .