ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110273
Темы:    [ Площадь сечения ]
[ Подобие ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В пирамиде ABCD площадь грани ABC в четыре раза больше площади грани ABD . На ребре CD взята точка M , причём CM:MD = 2 . Через точку M проведены плоскости, параллельные граням ABC и ABD . Найдите отношение площадей получившихся сечений.

Решение

Обозначим SΔ ABD = S . Тогда SΔ ABC = 4S . Пусть плоскость, проходящая через точку M параллельно плоскости ABC , пересекает рёбра AD и BD соответственно в точках L и K , а плоскость, проходящая через точку M параллельно плоскости ABD , пересекает рёбра BC и AC соответственно в точках P и Q . Тогда треугольник LKM подобен треугольнику ABC с коэффициентом = , а треугольник QPM подобен треугольнику ABD с коэффициентом = . Поэтому

SΔ LKM = ()2SΔ ABC = · 4S = S, SΔ QPM = ()2· SΔ ABD = S.

Следовательно,
= =1.


Ответ

1 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8269

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .