Условие
Докажите, что плоскость, пересекающая боковую поверхность
правильной 2n -угольной призмы, но не пересекающая её оснований,
делит ось призмы, её боковую поверхность и объём в одном и том же
отношении.
Решение
Пусть O и Q – центры оснований A1A2.. A2n и
B1B2.. B2n правильной призмы
( A1B1 || A2B2 || .. A2nB2n ),
C1C2.. C2n – рассматриваемое сечение. Поскольку
правильная 2n -угольная призма симметрична относительно её оси OQ ,
многоугольник C1C2.. C2n симметричен относительно точки M
пересечения секущей плоскости с осью OQ .
Через вершины многоугольника C1C2.. C2n проведём плоскости,
перпендикулярные оси. Рассмотрим те из них, между которыми заключён этот
многоугольник. Пусть это будут плоскости, проходящие через вершины C1
и C2n-1 , симметричные относительно точки M . Ясно, что секущая
плоскость делит объём и боковую поверхность правильной призмы, заключённой
между двумя указанными плоскостями. Отсюда следует утверждение задачи.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8456 |
