Задача 110325

Темы:    [ Объем шара, сегмента и проч. ] [ Двугранный угол ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Центр шара единичного радиуса расположен на ребре двугранного угла, равного α . Найдите радиус шара, объём которого равен объёму части данного шара, находящейся внутри двугранного угла.

Решение

Пусть v – объём части шара, находящейся внутри данного двугранного угла, V = π R3 – объём данного шара. Тогда

= ,
откуда находим, что
v = = = α.
Если r – радиус шара объёма v , то v = π r3 . Следовательно,
r = = = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8458