Задача 110407

Темы:    [ Объем тела равен сумме объемов его частей ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Дан правильный шестиугольник ABCDEF со стороной a . Отрезок MN параллелен одной из сторон шестиугольника, равен его стороне и расположен на расстоянии h от его плоскости. Найдите объём многогранника ABCDEFMN .

Решение

Пусть MN || AB . Плоскости AME и BND разбивают многогранник ABCDEFMN на две треугольные пирамиды AFEM и BCDN с высотами MM1 = NN1 = h и треугольную призму AMEBND с основаниями AME и BND . Далее имеем:

S_{Δ AFE} = S_{Δ BCD} = BC· CD· sin 120^o = a2,

S_ABDE = AB· BD = a· a = a2,

V_AFEM = V_BCDN = S_{Δ BCD}· NN1 = · a2· h = ,

V_AMEBND = S_ABDE· h = a2· h = a2h.
Следовательно,
V_ABCDEFMN = V_AFEM + V_BCDN + V_AMEBND =

= + a2h = a2h.

Ответ

a2h .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8593