ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110408
Темы:    [ Объем помогает решить задачу ]
[ Биссекторная плоскость и ГМТ ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Площади граней ABC и ADC тетраэдра ABCD равны P и Q . Докажите, что биссекторная плоскость двугранного угла с ребром AC делит ребро BD в отношении P:Q .

Решение

Пусть биссекторная плоскость двугранного угла с ребром AC пересекает ребро BD в точке M , а MG и MH – перпендикуляры, опущенные из точки M на плоскости граней ABC и ADC соответственно. Биссекторная плоскость двугранного угла есть геометрическое место внутренних точек двугранного угла, равноудалённых от его граней. Поэтому MG=MH . Значит,

= = .

Пусть BK и DL – перпендикуляры, опущенные из точек B и D на плоскость треугольника AMC . Тогда = . Значит,
= = = .

Следовательно,
= .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8594

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .