Задача 110858

Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

С центром в вершине D квадрата ABCD построена окружность, проходящая через вершины A и C . Через середину M стороны AB проведена касательная к этой окружности, пересекающая сторону BC в точке K . Найдите отношение BK:KC .

Решение

Пусть P – точка касания окружности с отрезком MK . Обозначим AM=MB = a , KC =x . Тогда

MP=MA=a, KP=KC = x, BK=BC-KC=2a-x, MK = MP+PK=a+x.
По теореме Пифагора MK2=MB2+BK2 , или (a+x)2=a2+(2a-x)2 , откуда x=a . Поэтому
KC=a, BK=2a-a=a, = =2.

Ответ

2.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5722