Условие
Различные параллелограммы ABCD и AKLD расположены так, что их
стороны BC и KL лежат на одной прямой, причём прямые AC и KD не параллельны. Докажите, что точка пересечения прямых AK и DC, точка пересечения прямых AB и DL, а также точка пересечения прямых AC и KD лежат на одной прямой.
Решение
Рассмотрим случай, изображенный на рисунке. Пусть прямые AK и CD пересекаются в точке P, прямые AB и DL – в точке Q, а прямые AC и KD – в точке T. По замечательному свойству трапеции (ACKD) прямая PT проходит через середину E основания CK и середину F основания AD.
Прямая EF, проведённая через середины E и F оснований BL и AD трапеции ABLD, проходит через точку Q пересечения продолжений боковых сторон AB и DL этой трапеции. Следовательно, точки P, Q и T лежат на прямой EF.
Аналогично разбираются остальные случаи.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
5725 |
