Задача 110905

Темы:    [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Окружность σ с центром в точке O на стороне AC треугольника ABC касается сторон AB и BC в точках D и E соответственно. Известно, что AD= 4CE , а угол DOE равен arcctg . Найдите углы треугольника ABC и отношение его площади к площади круга, ограниченного окружностью σ .

Ответ

ABC = π- arcctg , ACB = , BAC = arcctg 4 , .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5877