Задача 111045

Темы:    [ Средняя линия трапеции ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Найдите площадь трапеции ABCD с боковой стороной  BC = 5,  если расстояния от вершин A и D до прямой BC равны 3 и 7 соответственно.

Решение

Пусть M – середина боковой стороны AD; A₁, M₁ и D₁ – проекции точек A, M и D на прямую BC. Поскольку MM₁ – средняя линия трапеции ADD₁A₁, то  MM₁ = ½ (AA₁ + DD₁) = 5.  Согласно задаче 54964  S_ABCD = 2S_BMC = BC·MM₁ = 5·5 = 25.

Ответ

25.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4400