ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111053
Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Диагонали трапеции равны 12 и 6, а сумма оснований равна 14. Найдите площадь трапеции.

Решение

Пусть AC=12 и BD=6 – диагонали трапеции ABCD , AD и BC – её основания, причём AD+BC = 14 . Через вершину C проведём прямую, параллельную диагонали BD . Пусть E – точка пересечения этой прямой с прямой AD . Тогда BCED – параллелограмм, DE = BC , CE = BD = 6 . Если h – высота трапеции, то

SABCD = · h = · h = AE· h = SΔ ACE.

По формуле Герона
SΔ ACE = = = 16.

Следовательно,
SABCD = SΔ ACE = 16.


Ответ

16 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4408

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .