Задача 111053

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Формула Герона ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Диагонали трапеции равны 12 и 6, а сумма оснований равна 14. Найдите площадь трапеции.

Решение

Пусть AC=12 и BD=6 – диагонали трапеции ABCD , AD и BC – её основания, причём AD+BC = 14 . Через вершину C проведём прямую, параллельную диагонали BD . Пусть E – точка пересечения этой прямой с прямой AD . Тогда BCED – параллелограмм, DE = BC , CE = BD = 6 . Если h – высота трапеции, то

S_ABCD = · h = · h = AE· h = S_{Δ ACE}.
По формуле Герона
S_{Δ ACE} = = = 16.
Следовательно,
S_ABCD = S_{Δ ACE} = 16.

Ответ

16 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4408