Задача 111057

Темы:    [ Средняя линия трапеции ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Произведение средней линии трапеции и отрезка, соединяющего середины её диагоналей, равно 25. Найдите площадь трапеции, если её высота втрое больше разности оснований.

Решение

Известно, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований, а отрезок, соединяющий середины диагоналей, – полуразности оснований. Пусть a и b – основания трапеции ( a>b ), h – её высота, S – площадь. По условию задачи

· = 25, h=3(a-b).
Следовательно,
S=· h = · 3(a-b) = (a+b)(a-b) = · 25· 4 = 150.

Ответ

150.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4412