Задача 111075

Темы:    [ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте хорду данной окружности, равную и параллельную данному отрезку.

Решение

Предположим, что искомая хорда AB построена. Пусть MN – данный отрезок. Тогда при параллельном переносе на вектор ( ) точка A перейдёт в точку B , а данная окружность S перейдёт в окружность S1 , проходящую через точку B . Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим образ S1 данной окружности при параллельном переносе на вектор ( ). Точки пересечения окружностей S и S1 – концы искомых хорд. Если окружности S1 и S не пересекаются, то задача не имеет решений.

Поскольку геометрическое место середины всех хорд данной окружности, имеющих заданную длину, есть окружность, концентрическая данной, то задача сводится к построению касательной к этой окружности, параллельной данной прямой.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5508