Задача 111111

Темы:    [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Боковая поверхность параллелепипеда ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна l и образует с плоскостью основания угол α . Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площадь его основания равна S .

Решение

Пусть диагональ BD1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна l и образует угол α с плоскостью основания ABCD , т.е. DBD1 = α . Из прямоугольного треугольника DBD1 находим, что

DD1 = BD1 sin DBD1 = l sin α, BD = BD1 cos DBD1 = l cos α.
Тогда

Следовательно,
S_бок. = 2(AB+BC)· DD1 = 2· DD1 =

=2· DD1= 2· l sin α=

=2l sin α .

Ответ

2l sin α .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	7930