Задача 111121

Темы:    [ Куб ] [ Теорема Пифагора в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Найдите расстояние от центра грани единичного куба до вершин противоположной грани.

Решение

Пусть M ─ центр грани A₁B₁C₁D₁ единичного куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Из прямоугольного треугольника AMA₁ по теореме Пифагора находим, что

MA =

√ AA₁² + MA₁²

=

√ 1 +  ( √ 2 2 ) ²

=

√ 3 2

=

√ 6 2

.

Ясно, что

MD = MC = MB = MA =

√ 6 2

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8302