Задача 111123

Темы:    [ Ортогональное проектирование ] [ Прямоугольные параллелепипеды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Ортогональные проекции отрезка на три попарно перпендикулярные прямые равны 1, 2 и 3. Найдите длину этого отрезка.

Решение

Пусть OM – данный отрезок. Через точку O проведём прямые a , b и c , соответственно параллельные трём данным попарно перпендикулярным прямым. Тогда ортогональные проекции отрезка OM на прямые a , b и c также равны 1, 2 и 3, а отрезок OM есть диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями 1, 2 и 3. Следовательно,

OM = = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8304