Задача 111126

Темы:    [ Куб ] [ Тетраэдр (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Рассмотрим две треугольные пирамиды, вершинами которых служат вершины данного параллелепипеда (каждая вершина параллелепипеда является вершиной одной пирамиды). Возможно ли, чтобы каждая вершина одной из пирамид принадлежала плоскости грани другой пирамиды, и наоборот?

Решение

Рассмотрим параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Треугольные пирамиды ABDD1 и A1B1C1C удовлетворяют условию задачи. Действительно, вершины первой пирамиды лежат в плоскостях граней второй: вершина A – в плоскости A1C1C , вершина B – в плоскости B1C1C , вершина D – в плоскости A1B1C , вершина D1 – в плоскости A1B1C1 ; вершины второй пирамиды лежат в плоскостях граней первой: вершина A1 – в плоскости ADD1 , вершина B1 – в плоскости BDD1 , вершина C1 – в плоскости ABD1 , вершина C – в плоскости ABD .

Ответ

Да.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8307