Задача 111128

Темы:    [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Теорема Пифагора в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Диагонали трёх различных граней прямоугольного параллелепипеда равны m , n и p . Найдите диагональ параллелепипеда.

Решение

Пусть x , y и z – измерения данного прямоугольного параллелепипеда, а d – его диагональ. Тогда

x2 + y2 = m2, x2 + z2 = n2, y2 + z2 = p2.
Сложив почленно эти равенства, получим, что
2x2 + 2y2 + 2z2 = m2 + n2 + p2.
Следовательно,
d = = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8309