Условие
Постройте изображение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
если даны изображения вершин A , B и центров граней
A1B1C1D1 и CDD1C1 .
Решение
Будем считать, что точки A , B , C , D , A1 , B1 , C1 ,
D1 и есть изображения вершин параллелепипеда (рис.1). Предположим, что
изображение ABCDA1B1C1D1 параллелепипеда построено, а
точки P и Q – изображения центров граней A1B1C1D1 и
CDD1C1 соответственно. Через точку P проведём прямую, параллельную
AB , до пересечения с A1D1 и B1C1 в точках K и L
соответственно. Тогда K и L – середины A1D1 и B1C1 ,
а KL = AB . Отсюда вытекает следующее построение.
Через данную точку P проведём прямую, параллельную данному
отрезку AB . На этой прямой отложим от точки P по разные стороны от
неё отрезки PK и PL , равные половине AB . Получим середины K и L
искомых отрезков A1D1 и B1C1 . Аналогично построим середины
N и M искомых отрезков CC1 и DD1 . Осталось построить параллелограмм
AA1D1D по его данной вершине A и серединам K и M сторон
A1D1 и DD1 . Для этого на продолжении медианы AE треугольника AKM
за точку E отложим отрезок ED1 , равный трети отрезка AE (рис.2). Затем на продолжении
отрезков D1K и D1M отложим отрезки KA1 и MD , соответственно равные
D1K и D1M . Аналогично строятся изображения остальных вершин C , C1 и
B1 параллелепипеда.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8326 |
