ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 111193
Условие
Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна a . Точка
P – середина ребра CC1 , точка Q – центр грани
AA1B1B . Отрезок MN с концами на прямых AD и A1B1
пересекает прямую PQ и перпендикулярен ей. Найдите длину этого отрезка.
Решение
Рассмотрим скрещивающиеся прямые AD и A1B1 . Пусть точка X
лежит на прямой AD , а точка Y – на прямой A1B1 . Известно,
что геометрическое место середин отрезков XY есть плоскость, параллельная
прямым AD и A1B1 и проходящая через середину какого-нибудь такого
отрезка. В нашем случае это плоскость γ , проходящая через середину K отрезка
AA1 параллельно грани ABCD куба. В этой плоскости лежат точки P и Q .
По условию задачи точка E пересечения прямой MN с плоскостью γ –
середина отрезка MN .
Рассмотрим ортогональную проекцию куба на плоскость γ . Получим квадрат
KLPF , где K , L и F – проекции точек A , D и B соответственно.
Путь M' и N' – проекции точек M и N . По теореме о трёх перпендикулярах
M'N' Тогда QN' = KN'-KQ = находим, что N'E= x= Следовательно, MN = Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке