|
|
 |
Условие
Найдите угол при вершине осевого сечения прямого кругового конуса, если известно, что существуют три образующие
боковой поверхности конуса, попарно перпендикулярные друг другу.
Решение
Из
условия задачи следует, что в данный конус может быть вписана треугольная пирамида РАВС ,
у которой равны боковые ребра РА , РВ и РС , и все плоские углы при вершине Р – прямые (см. рис. 11.3).
Следовательно, эта пирамида– правильная и ее высотой является отрезок РО , где О – центр основания конуса.
Тогда искомый угол BPD вдвое больше угла ВРО .
Пусть PB = b , тогда BC = b ; OB=
=
.
Тогда sin
BPO=
=
;
BPD = 2 arcsin
.
Если вычислять искомый угол по теореме косинусов из треугольника BPD, то ответ можно получить в другом виде
BPD = arccos
= arccos(-
)=π - arccos
.
В любом случае искомый угол– тупой.
Ответ
2 arcsin .
