ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111355
Темы:    [ Кооперативные алгоритмы ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Фокусник с завязанными глазами выдаёт зрителю 29 карточек с номерами от 1 до 29. Зритель прячет две карточки, а остальные отдаёт ассистенту фокусника. Ассистент указывает зрителю на две из них, и зритель называет номера этих карточек фокуснику (в том порядке, в каком захочет). После этого фокусник угадывает номера карточек, спрятанных у зрителя. Как фокуснику и ассистенту договориться, чтобы фокус всегда удавался?


Решение 1

Расположим мысленно карточки по кругу. Тогда если зритель загадал две не соседние карточки A и B, ассистент указывает на карточку, идущую следом за A и на карточку, идущую следом за B (по часовой стрелке). Если же зритель загадал две соседние карточки, ассистент указывает на следующие две соседние карточки (по часовой стрелке).


Решение 2

Занумеруем вершины правильного 19-угольника числами от 1 до 29. Отрезками назовём его стороны и диагонали. Разобьём все отрезки на пары параллельных (это возможно: каждой стороне параллельны 13 диагоналей – всего 14 отрезков). Когда зритель прячет две карточки, соответствующие концам некоторого отрезка, ассистент указывает на карточки, соответствующие концам "парного" отрезка.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 29
Дата 2007/2008
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .