Условие
Внутри правильного тетраэдра с ребром
a лежат четыре равных
шара так, что каждый шар касается трёх других шаров и трёх граней
тетраэдра. Найдите радиусы этих шаров.
Решение
Пусть
r – искомый радиус. Рассмотрим правильный тетраэдр, вершины
которого – центры данных в условии шаров. Ребро такого тераэдра равно
2
r , высота –
2
r
. Высота данного правильного тетраэдра
равна
a . Расстояния от центра шара до вершины данного
тетраэдра и до плоскости его основания равны
3
r и
r соответственно.
Из уравнения
3
r+2
r+r=a находим, что
r=
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8971 |
