Задача 111374
|
|
 |
Условие
Внутри правильного тетраэдра с ребром a лежат четыре равных
шара так, что каждый шар касается трёх других шаров и трёх граней
тетраэдра. Найдите радиусы этих шаров.
Решение
Пусть r – искомый радиус. Рассмотрим правильный тетраэдр, вершины
которого – центры данных в условии шаров. Ребро такого тераэдра равно
2r , высота – 2r . Высота данного правильного тетраэдра
равна a
. Расстояния от центра шара до вершины данного
тетраэдра и до плоскости его основания равны 3r и r соответственно.
Из уравнения 3r+2r
+r=a
находим, что
r=
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 8971 |
