Задача 111412

Темы:    [ Признаки подобия ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC на средней линии DE, параллельной AB, как на диаметре построена окружность, пересекающая продолжения сторон AC и BC в точках M и N. Найдите MN, если  BC = a,  AC = b,  AB = c.

Решение

Из условия ясно, что угол C – тупой. Треугольники CMN и CED подобны с коэффициентом – cos∠C. Следовательно,

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4538