Задача 111451

Темы:    [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C опущена высота CD . Проекция отрезка BD на катет BC равна l , а проекция отрезка AD на катет AC равна m . Найдите гипотенузу AB .

Решение

Пусть E – проекция точки D на катет AC , а F – проекция точки D на катет BC . Обозначим CF=a , CE=b , CBA = α . Поскольку CEDF – прямоугольник, DE=CF=a , DF=CE=b . Тогда

a2=bm, b2=al, = · , ()3 = , tg α = = (),

cos α = = = ,

sin α = tg α cos α = · = ,

BD = = l, AD = = m.
Следовательно,
AB=BD+AD = l+ m= (l+m).

Ответ

(l+m) .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4557