Условие
В прямоугольном треугольнике
ABC из вершины прямого угла
C опущена высота
CD . Проекция отрезка
BD на катет
BC
равна
l , а проекция отрезка
AD на катет
AC равна
m .
Найдите гипотенузу
AB .
Решение
Пусть
E – проекция точки
D на катет
AC , а
F –
проекция точки
D на катет
BC . Обозначим
CF=a ,
CE=b ,
CBA = α .
Поскольку
CEDF – прямоугольник,
DE=CF=a ,
DF=CE=b . Тогда
a2=bm, b2=al, 
= 
· 
,
(
)3 = , tg α = =
()
,
cos α = 
=
=
,
sin α = tg α cos α =
·
=
,
BD = 
= l
,
AD = 
= m.
Следовательно,
AB=BD+AD = l+
m=
(l+m).
Ответ
(
l+m)
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
4557 |
