Задача 111463

Темы:    [ Угол между касательной и хордой ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине B равен α. В точке C проведена касательная к описанной окружности этого треугольника, пересекающая продолжение биссектрисы BD угла B в точке E. Найдите отношение площади треугольника CDE к площади треугольника ABC.

Решение

  Обозначим  CD = AD = a.  По теореме об угле между касательной и хордой  ∠DCE = ∠ACE = α.
  Из прямоугольных треугольников CDE и BCD находим, что  DE = a tg α,  BD = a ctg ^α/₂.
  Следовательно,  

Ответ

½ tg α tg ^α/₂.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4569