ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111463
Темы:    [ Угол между касательной и хордой ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине B равен α. В точке C проведена касательная к описанной окружности этого треугольника, пересекающая продолжение биссектрисы BD угла B в точке E. Найдите отношение площади треугольника CDE к площади треугольника ABC.


Решение

  Обозначим  CD = AD = a.  По теореме об угле между касательной и хордой  ∠DCE = ∠ACE = α.
  Из прямоугольных треугольников CDE и BCD находим, что  DE = a tg α,  BD = a ctg α/2.
  Следовательно,  


Ответ

½ tg α tg α/2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4569

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .