ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111464
Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Круг радиуса R вписан в равнобедренную трапецию, площадь которой равна S . Найдите основания трапеции.

Решение

Пусть AD=a и BC=b (a>b) – основания трапеции ABCD с боковыми сторонами AB=CD , СH – высота трапеции. Тогда

S=(AD+BC)· CH = (a+b)· 2R = (a+b)R,

откуда a+b= . Поскольку в трапецию вписана окружность, AD+BC = AB+CD , или a+b = 2CD , откуда CD = = . Из прямоугольного треугольника CDH находим, что
DH = = = ,

а т.к. DH = , то получаем систему уравнений

из которой находим, что
a=, b=.


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4570

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .