Задача 111465

Темы:    [ Признаки и свойства касательной ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Окружность радиуса R касается смежных сторон AB и AD квадрата ABCD , пересекает сторону BC в точке E и проходит через точку C . Найдите BE .

Решение

Пусть M – проекция центра O окружности на сторону BC , P – точка касания окружности со стороной AD . Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе угла, поэтому точка O расположена на диагонали AC квадрата. Тогда

OAP= OCM = 45^o, BM = AP = OP= R, OC=R, CM = ,
а т.к. M – середина CE , то
ME = CM = , BE = BM-ME = R-= .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4571