ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111466
Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Основания равнобедренной трапеции равны a и b ( a>b ), боковая сторона равна l . Найдите радиус окружности, описанной около этой трапеции.

Решение

Пусть AD=a и BC=b – основания равнобедренной трапеции ABCD , СH – высота трапеции. Тогда

DH = (AD-BC)=, AH = (AD+BC)=.

Обозначим CDA = α . Из прямоугольных треугольников CDH и ACH находим, что
CH = = , sin α = = ,


AC= = = .

Окружность радиуса R , описанная около трапеции ABCD – это окружность, описанная около треугольника ACD . По теореме синусов
R = = = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4572

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .