Задача 111487

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Углы при большем основании трапеции равны 30^o и 60^o , а меньшая боковая сторона равна 5. Найдите разность оснований.

Решение

Пусть AD и BC – основания трапеции ABCD , причём

BAD = 60^o, ADC = 30^o, AB=5.
Через вершину C проведём прямую, параллельную боковой стороне AB . Пусть эта прямая пересекает основание AD в точке K . Тогда ABCK – параллеллограмм. Поэтому
CKD = BAD = 60^o, CK = AB=5, DK=AD-AK=AD-BC,

KCD = 180^o-60^o-30^o = 90^o.
В прямоугольного треугольнике KCD катет KC лежит против угла в 30^o , следовательно,
AD-BC = KD = 2CK = 2· 5 = 10.

Ответ

10.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4633