Задача 111488

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Наибольший угол прямоугольной трапеции равен 120^o , а большая боковая сторона равна 12. Найдите разность оснований трапеции.

Решение

Пусть AD и BC – основания трапеции ABCD , причём

CD=12, BCD = 120^o, BAD = ABC=90^o.
Из вершины C опустим перпендикуляр CK на большее основание AD . Тогда ABCK – прямоугольник. Поэтому
AK = BC, DK=AD-AK=AD-BC.
В прямоугольном треугольнике CKD известно, что
KCD = BCD - BCK = 120^o-90^o = 30^o, CD = 12.
Катет, лежащий против угла в 30^o равен половине гипотенузы, следовательно,
AD-BC = DK = CD = · 12 = 6.

Ответ

6.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4634