Задача 111490

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Наибольший угол прямоугольной трапеции равен 135^o , а меньшая боковая сторона равна 18. Найдите разность оснований трапеции.

Решение

Пусть AD и BC – основания трапеции ABCD , причём

AB=18, BCD = 135^o, BAD = ABC=90^o.
Из вершины C опустим перпендикуляр CK на большее основание AD . Тогда ABCK – прямоугольник. Поэтому
CK = AB=18, DK=AD-AK=AD-BC.
В прямоугольном треугольнике CKD известно, что
KCD = BCD - BCK = 135^o-90^o = 45^o, CK = 18,
следовательно,
AD-BC = DK = CK = 18.

Ответ

18.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4636