Задача 111491

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Углы при большем основании трапеции равны 30^o и 60^o , а большая боковая сторона равна 6 . Найдите вторую боковую сторону трапеции.

Решение

Пусть AD и BC – основания трапеции ABCD , причём

BAD = 60^o, ADC = 30^o, CD=6.
Через вершину B проведём прямую, параллельную боковой стороне CD . Пусть эта прямая пересекает основание AD в точке K . Тогда BCDK – параллеллограмм, поэтому
AKB = ADC = 30^o, BK = CD=6,

ABK = 180^o-60^o-30^o = 90^o.
В прямоугольного треугольнике ABK катет AB лежит против угла в 30^o , следовательно,
AB = BK tg 30^o = 6· = 6.

Ответ

6.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4637