Задача 111495

Тема:    [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, равна h , разность между проекциями катетов на гипотенузу равна l . Найдите площадь этого треугольника.

Решение

Пусть CD=h – высота прямоугольного треугольника ABC , опущенная из вершины прямого угла C . Предположим, что AD BD . Обозначим AD = x . Тогда

BD=x+l, CD2=AD· BD, h2=x(x+l), x2+lx-h2 = 0,
откуда
x = , AB = 2x+ l = .
Следовательно,
S_{Δ ABC} = CD· AB = h.

Ответ

h .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4580