Задача 111508

Темы:    [ Теорема синусов ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC угол A равен α,  AB = AC = b.  Через вершину B и центр описанной окружности проведена прямая до пересечения с прямой AC в точке D. Найдите BD.

Решение

  Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. Тогда  OA = OB,  ∠ABD = ∠OAB = ^α/₂,
∠ADB = 180° – ∠ABD – ∠BAD = 180° – ^α/₂ – α = 180° – ^3α/₂.
  Применив теорему синусов к треугольнику ABD, получим     то есть  

Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4593