Задача 111509

Темы:    [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно b , а высота, опущенная на боковую сторону, равна h .

Решение

Пусть AM – высота равнобедренного треугольника ABC , опущенная на основание BC=b , а CD=h – высота, опущенная на боковую сторону. Обозначим ABC = α . Из прямоугольного треугольника BCD находим, что

sin α = = .
Тогда
cos α = = = ,

AB = = = .
Следовательно,
S_{Δ ABC} = BC· AB sin α = b · · = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4594