ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111510
Темы:    [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На высоте правильного треугольника, сторона которого равна b , как на диаметре построена окружность. Найдите площадь той части треугольника, которая лежит внутри окружности.

Решение

Пусть окружность с центром O радиуса R , построенная на высоте AM равностороннего треугольника ABC , пересекает стороны AB и AC в точках D и E соответственно. Тогда

R = AM = , OE = OM =OD= R, EOD = 2 DAE = 120o.

Пусть S1 – площадь сектора DOE , S2 – площадь круга радиуса R , S – искомая площадь части треугольника, заключённой внутри окружности. Тогда
S2 = π R2, S1 = S2 = π R2.

Следовательно,
S=S1+2SΔ AOD = π R2+2· R2 sin AOD=


=π R2+R2 sin 60o=π R2+= R2(2π+3) =


= · ()2· (2π+3)= .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4595

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .