ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111517
Темы:    [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Диаметр окружности радиуса r является основанием правильного треугольника. Найдите ту часть площади треугольника, которая лежит вне круга.

Решение

Пусть окружность с центром O , построенная на стороне BC равностороннего треугольника ABC как на диаметре, пересекает его стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Тогда CM – высота треугольника ABC . Поэтому M – середина AB и треугольник MOB подобен треугольнику ACB с коэффициентом . Следовательно,

SΔ MOB = SΔ ABC = · = .

Аналогично,
SΔ NOC = SΔ ABC = .

Поскольку MON = 60o , то площадь сектора MON составляет шестую часть площади круга радиуса r , т. е. Sсект.= . Следовательно, искомая площадь равна
SΔ ABC-2SΔ MOB- Sсект. = - = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4602

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .