Задача 111522

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Основания трапеции равны 10 и 24. Боковые стороны – 13 и 15. Найдите площадь трапеции.

Решение

Через вершину C трапеции ABCD ( BC = 10 , AD = 24 , AB = 13 , CD = 15 ) проведём прямую, параллельную стороне AB , до пересечения с основанием AD в точке K . В треугольнике CKD

CK = 13, CD = 15, KD = AD - BC = 14.
По формуле Герона
S_{Δ CKD} = = 7· 3· 4 = 84.
Если CM – высота этого треугольника, то
CM = = = 12.
Следовательно,
S_ABCD = · CM = 17· 12 = 204.

Ответ

204.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4607