ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 111527
Условие
Две стороны треугольника равны соответственно 6 и 8.
Медианы, проведённые к серединам этих сторон,
пересекаются под прямым углом. Найдите третью сторону треугольника.
Решение
Пусть M и N – середины сторон AC=6 и BC=8 треугольника ABC , O -
точка пересечения медиан BM и AN . Обозначим OM = x , ON = y .
Тогда BO = 2OM = 2x , AO = 2 ON = 2y .
Из прямоугольных треугольников AOM и BON находим, что
или Сложив почленно эти равенства, получим, что Поэтому x2+ y2 = 5 . Из прямоугольного треугольника AOB находим, что Следовательно, AB = 2 Ответ
2 Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке