Задача 111535

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Точка H лежит на большем основании AD равнобедренной трапеции ABCD , причём CH – высота трапеции. Найдите AH и DH , если основания трапеции равны 15 и 35.

Решение

Пусть Q – основание перпендикуляра, опущенного из вершины B на AD ( AD=25 , BC=15 ). Из равенства прямоугольных треугольников ABQ и DCH следует, что AQ = DH , а т.к. BCHQ – прямоугольник, то HQ = BC = 15 . Поэтому

DH = = = 10,

AH = AD - DH = 35 - 10=25.

Ответ

25 ∙ 10.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4640